BERBAGI ILMU

Petir adalah suatu kejadian alam yang luar biasa, karena dalam setiap kejadiannya energi yang dilepaskan lebih besar daripada yang dihasilkan oleh seluruh pusat pembangkit tenaga listrik di Amerika. Cahaya yang dikeluarkan oleh petir lebih terang daripada cahaya 10 juta bola lampu pijar berdaya 100 watt. Hal lain yang menakjubkan bahwa molekul-molekul nitrogen, yang sangat penting untuk tumbuhan, muncul dari kekuatan ini. Mengapa petir dapat membebaskan energi? Darimana petir mendapatkan energi listrik ? Berapa biaya listrik yang dapat kita hemat jika kita dapat mengumpulkan energi dari petir? Saat kita merenungi semua perihal petir ini, kita dapat memahami bahwa peristiwa alam ini adalah sesuatu yang menakjubkan. Bagaimana sebuah kekuatan luar biasa semacam itu muncul dari partikel bermuatan positif (proton) dan negatif (elektron) dari dalam sebuah atom, yang tak terlihat oleh mata telanjang. Perbedaan jumlah proton dan elektron dalam sebuah atom mengakibatkan atom bermuat

Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar. Telah kalian pelajari bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut: Pada bentuk aljabar di atas, 2, x2, y, dan z2 adalah faktor-faktor dari 2x2yz2, sedangkan x3, y2, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x3y2z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2x2yz2 dan x3y2z adalah x2, y, dan z, sehingga diperoleh Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, k

Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c sebagai berikut: – Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya. – Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius. – Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari. Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m dan melalui titik (0, 0). Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m dan melalui titik (0, c). Garis dengan persamaan ax + by + c = 0 memiliki gradien (-a/b). Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (y2-y1)/(x2-x1) .

Di kelas VII kalian telah mempelajari materi mengenai KPK dan FPB. Pada materi tersebut kalian telah mempelajari cara menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Coba ingat kembali cara menentukan faktor dari suatu bilangan. Ingat kembali bahwa faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut. Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa sifat distributif a(x + y) dapat dinyatakan sebagai berikut: ax + ay = a(x + y) Dari bentuk di atas, tampak bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan tersebut memiliki faktor yang sama. Dari bentuk ax + ay = a(x + y), a dan (x + y) merupakan faktor-faktor dari ax + ay. Proses menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian faktor-faktornya disebut pemfaktoran atau faktorisasi. Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar te

Pernahkah kalian melihat baling-baling pesawat? Bagaimanakah bentuknya? Ketika pesawat hendak mengudara, baling-baling pesawat akan berputar dengan kecepatan tinggi. Bagaimanakah bentuk baling-baling itu saat berputar? Saat baling-baling berputar, kalian akan mengamati sebuah bentuk seperti lingkaran. Dapatkah kalian mengetahui luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling itu? Dengan menggunakan integral, kalian akan dapat mengetahuinya. A. KONSEP TURUNAN Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. B. INTEGRAL TAK TENTU Sehingga kalian dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema- teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral. 1. Aturan Int

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: Mencari nilai logaritma: Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan: * Tabel * Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log) Kegunaan logaritma: Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial. Rumus Logaritma: Sains dan teknik: Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik. * Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga

Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlah uang yang harus dibayar jika kalian mengetahui harga dan banyaknya barang yang akan dibeli. Untuk menghitungnya, kalian tentu memerlukan cara perkalian atau menggunakan cara faktorisasi. Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: * dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar; * dapat menentukan faktor suku aljabar; * dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya. Kata-Kata Kunci: * penjumlahan bentuk aljabar * perpangkatan bentuk aljabar * pengurangan bentuk aljabar * faktor suku aljabar * perkalian bentuk aljabar * faktorisasi bentuk aljabar * pembagian bentuk aljabar Di kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agar kalian dapat memahami bab ini dengan bai

1. Persegi Panjang Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sifat - sifat : a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama panjang. Keliling = 2(p + l) Luas = p x l Panjanng diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat) 2. Persegi Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang Sifat - sifat : a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. sudut - sudutnya dibagi dua sama besar oleg diagonal,, sehingga diagonal - diagonalnya merurpakan sumbu simetri. c. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat Keliling = 4 x s Luas = s x s Panjang diagonal = sisi x aka

Suatu segitiga dapat dilukis, jika diketahui : 1. tiga buah sisinya (sisi, sisi, sisi) 2. dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi -sisi yang diketahui (sisi, sudut, sisi) 3. dua sisi dan satu sudut yang menghadap salah satu sisi yang diketahui ( sisi, sisi, sudut) 4. satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi yang diketahui (sudut, sisi, sudut) Untuk setiap segitiga berlaku : jumlah dua sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga Untuk setiap segitiga berlaku : 1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang 2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek 3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang. jenis - jenis segitiga 1. Ditinjau panjang sisi - sisinya a. segiitiga sembarang b. segitiga sama kaki c. segitiga sama sisi 2. Ditinjau dari besar sudutnya a. segitiga lancip b. segitiga siku - siku c. segitiga tumpul Segitiga Istimewa 1. Segitiga samakaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang sifat - sifat : a. memiliki dua sisi yang sama panjang b. memiliki dua sudut y

Keajaiban perkalian dengan bilangan 9 dan kelipatannya 9 x 12.345.679 = 111.111.111 18 x 12.345.679 = 222.222.222 27 x 12.345.679 = 333.333.333 36 x 12.345.679 = 444.444.444 45 x 12.345.679 = 555.555.555 .... Perhatikan pola perkaliannya! Hitunglah nilai dari : 54 x 12.345.679 = 63 x 12.345.679 = 72 x 12.345.679 = 81 x 12.345.679 =

1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan dengan kelipatan 7. * 15.873 x 7 = 111.111 * 15.873 x 14 = 222.222 * 15.873 x 21 = 333.333 1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan dengan kelipatan 7. * 15.873 x 7 = 111.111 * 15.873 x 14 = 222.222 * 15.873 x 21 = 333.333 Tentukan hasil dari : * 15.873 x 28 = * 15.873 x 35 = * 15.873 x 42 = * 15.873 x 49 = dst 2. Bilangan 8547 akan memberi hasil yang menarik bila dikalikan dengan 13, sbb : * 8547 x 13 = 111.111 * 8547 x 26 = 222.222 * 8547 x 39 = 333.333 Tentukan hasil dari : * 8547 x 52 = * 8547 x 65 = * 8547 x 78 =

1. PRISMA prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang - bidang lain yang berpotongan menurut rusuk - rusuk yang sejajar. Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas atau bidang atas. Contoh : Prisma segiempat, karena bidang alas dan atas berbentuk segiempat. Rusuk - rusuk pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas mapun bidang atas, sehingga disebut dengan prisma tegak. Bidang - bidang tegak pada berbentuk persegi panjang Contoh : Prisma segienam ABCDEF.GHIIJKL - Bidang ABCDEF merupakan bidang alas dan bidang GHIJKL merupakan bidang atas, berbentuk segienam. - Bidang - bidang tegaknya adalah ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan FAGL berbentuk persegi panjang - Rusuk - rusuk tegak adalah AG, HB, IC, JD, KE dan LF - Rusuk - rusuk yang lainnya adalah AB< BC, CD. DE. EF. FA, GH, HI, IJ, JK, KL, dan LG Bidang

Kubus dan balok merupakan bangun ruang yang terbentuk dari susunan bangun datar. KUBUS , merupakan bangun ruang yang terdiri dari persegi yang kongruen (sama besar). kubus BALOK , merupakan bangun ruang yang dapat terdiri dari persegi ataupun persegi panjang. Bangun tersebut sama panjang dengan dihadapannya. balok Rusuk Rusuk ialah ruas garis pada kubus dan balok, terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang namun pada balok rusuk yang sejajar saja yang memiliki panjang yang sama. Contoh: Rusuk alas : AB, BC, CD, AD Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH Rusuk atap : EF, FG, GH, EH Bidang / sisi Bidang/sisi adalah bagun datar yang memisahkan antara bagian dalam dan bagian luar. Banyaknya sisi yang dimilikinya sebanyak enam sisi. Sisi alas : ABCD Sisi atas : EFGH Sisi kanan : BCGF Sisi kiri : ADHF Sisi depan : ABFE Sisi belakang : CDHG Titik sudut Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan h

   Materi pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah Kesebangunan. Materi ini diberikan di kelas IX-A Semester 1 SMP Baitussalam Surabaya sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). a. Menentukan Kesebangunan Dua Bangun Datar Untuk menentukan kesebangunan dua bangun datar, kita harus memahami terlebih dahulu pengertian kesebangunan dan perbedaannya dengan pengertian kongruen. 1. Bangun-bangun yang sebangun. Secara sederhana, dua buah bangun disebut sebangun bila kedua bangun tersebut mempunyai bentuk atau tipe yang sama. Ukuran dua bangun yang sebangun bisa sama ataupun berbeda. Berikut ini diberikan beberapa contoh bangun-bangun yang sebangun.  Bangun-bangun di atas terdiri dari bangun asli dan bangun yang merupakan hasil pembesaran atau pengecilan dari bangun asli. Dalam matematika, sebangun berarti sama bentuk te

Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis. Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides . Teorema Teorema Pythagoras menyatakan bahwa: Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama de